孩子平时成绩好，期末却打五折？数学爱打扮，别被外表迷惑

小女孩很安静，也很懂事。她每天学习到很晚才打开作业。她的字迹工整优雅，排列整齐，看上去十分舒服。

这么严肃的孩子不应该这么严肃。我随口问了她一个问题——这个问题在她的作业中多次出现——她完成得很漂亮。

她苦苦思索了半天，然后翻开书本，找到了一个类似的例子，看了一会，才把问题解决了。

我们大概明白了她的问题是什么。

数学是一个非常爱美的女孩。它非常善于打扮自己。如果你只注重它的外观，你很容易迷失方向。

数学隐藏在这里

可以这样打扮

图中有四个点。为了避免重复或遗漏，你需要找到标准，例如：

端点：AC AD AB，

C端点：CD DB

D端点：DB

总共有 (3+2+1) 项。当有 5 个端点时，总共有 (4+3+2+1) 个，当有 6 个端点时，总共有 (5+4+3+2+1) 个，因此总结一下，当有有n个点，总共有(n-1+n-2+n-3+.........+3+2+1=n(n-1)/2)。

可以这样打扮

上图中，以OA为起始边的角：∠AOB ∠AOC ∠ AOD ∠AOE

OB 为起始边的角度： ∠BOC ∠BOD ∠BOE

OC 是起始边的角度：∠COD ∠COE

OD 是起始边的角度：∠DOE

你有没有看到排列得多么整齐，五条射线共用一个顶点，小于180的角一共有(4+3+2+1)个角。类似的概括，n条射线总共有(n-1)+(n-2)+........+3+2+1=n(n-1)/2个角度

让我们看一下代数中类似的例子

人民教育出版社九年级数学

1.参加聚会的每两个人握手一次。每个人总共握手了10次。有多少人参加了聚会？ （P4.6）

假设有n个人，则方程可以表述为n(n-1)/2=10

2. 参加交易会的每两家公司签订一份合同。各企业共签订合同45份。有多少家公司参加了展会？ (P17.9)

假设有n家公司，可以得出方程n(n-1)/2=45

3. 每两支参加足球联赛的球队将进行两场比赛。总共将进行90场比赛。有多少支球队会参加比赛？ (P22.6)

假设n个团队，方程n(n-1)=90可以写成

4.我们想组织一个篮球联赛。比赛形式为单循环赛制。我们计划安排15场比赛。应该邀请多少支队伍参加比赛？ (P25.7)

假设n个团队要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式，方程n(n-1)/2=15可以写成

5.问题1 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛场数m和球队数n有什么关系（P28.问题1）

m=n(n-1)/2

6.数学活动要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式，计算三角格子前n行点数（P23）

想了想，这六个问题的规律是相似的。也就是说，如果同一类型的模式在同一本课本中出现6次，那么重复出现的模式一定是关键点，也就是检验点。

在学习中，如果把这六个问题分开来分别处理，那就麻烦大了。数学很善于打扮自己。这六个问题虽然相似，但有相似之处，也有不同之处。如果区分不清楚，就难免会犯错误。 。

邻家小女孩就是这样，通过抄袭来学习，找到相似的问题，并以此为模板来解决问题。她似乎在很短的时间内就学会了，没有参考资料，她的大脑一片空白。

我之所以单元考试考得好，是因为我最近刚学完，经过课上课下的高频轰炸，一些模板还残留在我的大脑里。期末考试的时候，我已经很久没有和他联系了，几乎都忘记了这件事。

那么该如何处理呢？

首先，从底层规律入手要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式，找出问题本质，反复推导，了解内在规律，总结形成自己的经验模型。

其次，关心生活，思考生活，发现、探索生活中的问题。比如这六个问题可以通过沙箱分析推导出来，反复推敲，抽象出内在的规律，然后寻找你身边的其他例子：送礼物、票问题、打电话、发微信等等随处可见。

数学是我们理解世界的工具，希望我们能找到正确使用它的方法。你怎么认为？